1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如

在運(yùn)用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用．

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2頁,當(dāng)前在第1頁12

第二篇：初一數(shù)學(xué)教案

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

（第一課時）

一、 教學(xué)的目的和要求：

1. 了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景。

2. 掌握負(fù)數(shù)的讀法和表示方法。

3. 會判斷一個數(shù)是負(fù)數(shù)還是正數(shù)。

4. 掌握用正負(fù)數(shù)表示生活和生產(chǎn)中意義相反的量。

二、 教學(xué)的重點和難點：

1. 重點：能夠準(zhǔn)確的理解在生活和生產(chǎn)中用負(fù)數(shù)表示的量的意義，并能夠說出它的相反的量。

2. 難點：能夠舉出學(xué)生生活中很熟悉的關(guān)于負(fù)數(shù)的典型例子，使學(xué)生更快更準(zhǔn)確的理解負(fù)數(shù)的含義。

三、 教學(xué)設(shè)計：

(一) 創(chuàng)設(shè)情境，引入主題

1. 在冬天，天氣預(yù)報員經(jīng)常說到某地區(qū)的溫度在零下幾攝氏度。例如：北京的最低氣溫是零下3度到3度。但是在電視上顯示的是-3℃~3℃。請同學(xué)們思考這里的-3是什么意思？像這樣一個數(shù)前面加一個“-”的數(shù)在生活中是否見過？

2. 這里請問同學(xué)們零下中的“下”對應(yīng)反義詞是什么？（上） 這是一組反義詞，還能舉出意思相反的詞嗎？例如上升與下降等。

3. 同理這里的前面帶負(fù)號的數(shù)字與以前我們見過的沒有帶負(fù)號的正數(shù)是相反，稱為負(fù)數(shù)。生活中存在許多的相反的詞，所以在數(shù)學(xué)中就引入了正數(shù)與負(fù)數(shù)來表示它們。例如，如果用正來表示上升，那么下降就應(yīng)該用負(fù)數(shù)來表示，用正數(shù)來表示增加，那么減少就是用負(fù)數(shù)表示。

(二) 運(yùn)用新知

1. 規(guī)定盈利為正，某公司去年虧了1.5萬元，記做_____萬元，今年盈利了3萬元，記做____萬元。

2. 規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米。

3. 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km，汽車向南行駛100km，記做________km。

4. 如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________。

5. 規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________. （先由老師講解第1題，后幾題請同學(xué)們獨立完成，然后同同桌相互評價，最后由老師逐一講解。）

(三) 師生互動，拓展探究

1. 和學(xué)生一起完成p4的例題。

2. 思考：“負(fù)”與“正”是相對的。增長-1，就是減少1；請同學(xué)們思考一下增長-6.4%是什么意思？什么情況下增長率是0？

3. 判斷一下“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎？（這里要強(qiáng)調(diào)的知識點是0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）

4. 某地一天中午12時的氣溫是7℃，過5小時后氣溫下降4℃，又過了7小時氣溫又下降了4℃，第二天的0時的氣溫是多少？

四、 課后練習(xí)（至少準(zhǔn)備兩個專門的數(shù)學(xué)練習(xí)本）

1. 書本p3的練習(xí)

2. 習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固的第1、2題

3. 思考一下綜合運(yùn)用中的第4題和拓廣探索的第8題。

第三篇：初一數(shù)學(xué)教案

初一數(shù)學(xué)教案

.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目的：

（一）知識目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。

2.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。

3.理解數(shù)0表示的量的意義。

（二）能力目標(biāo)：

1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量化方法。

2.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重點：知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解數(shù)0表示的量的意義。 教學(xué)難點：理解負(fù)數(shù)，數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)方法：師生互動

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1.活動：請兩名同學(xué)分別記錄一周的每天的最高氣溫，老師念，學(xué)生寫： -5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、

比一比，怎樣記錄又快又簡便！

[師]其實，在我們的生活中，運(yùn)用這樣的符號的地方很多，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數(shù)-----正數(shù)和負(fù)數(shù)。

二、新課：

1.自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學(xué)生思考－3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：我們把以前學(xué)(在好范 文 網(wǎng)搜索更多的文章www.)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)的前面帶有“一”時叫做負(fù)數(shù)。根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“十”（正號）表示正數(shù)。 舉例說明：

3、2、0.5、 等是正數(shù)（也可加上“十”）

－3、－2、－0.5、－ 等是負(fù)數(shù)。

4、數(shù)0既不是正，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。

5、讓學(xué)生舉例說明正、負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用。展示圖片（又見教材p5圖

1.1-2-3）讓學(xué)生觀察地形圖上的標(biāo)注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你知道的信息。

三、鞏固提高：練習(xí)：課本p5練習(xí)

課時小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課的收獲

課后作業(yè)：課本p7習(xí)題1.1的第1、2、4、5題。

四、能力提升：在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數(shù)。

（1）美美得95分，應(yīng)記為多少？

（2）多多被記作一12分，他實際得分是多少？

五、課后反思

第四篇：初一數(shù)學(xué)教案

初一數(shù)學(xué)教案

· 多項式除以單項式 · 單項式除以單項式

· 同底數(shù)冪的除法 第二課時 · 同底數(shù)冪的除法 · 完全平方公式

· 平方差公式 · 多項式的乘法 · 單項式與多項式相乘 · 單項式的乘法

· 冪的乘方與積的乘方(二)

· 冪的乘方與積的乘方 · 同底數(shù)冪的乘法(二) · 同底數(shù)冪的乘法

· 一元一次不等式組和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教學(xué)設(shè)計方案(二) · 不等式的解集

· 不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計方案(二)· 不等式和它的基本性質(zhì) · 一次方程組的應(yīng)用 第三課時

· 一次方程組的應(yīng)用 第二課時 2014/12/9 2014/11/17 2014/3/2 2014/1/21 2014/12/1

2014/4/13 2014/8/9 2014/12/20 2014/9/12 2014/2/18

2014/6/3 2014/5/11 2014/2/3 2014/6/14 2014/6/22

2014/6/9 2014/1/18 2014/12/2 2014/8/15 2014/8/2

2014/12/14

· 一次方程組的應(yīng)用

· 三元一次方程組的解法舉例 · 用加減法解二元一次方程組 · 用代入法解二元一次方程組

· 二元一次方程組 · 定理與證明(二) · 定理與證明(一)

· 命題 教學(xué)設(shè)計方案(二) · 命題

· 空間里的平行關(guān)系

· 平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計方案(二) · 平行線的性質(zhì) · 平行線的判定 · 平行線的判定

2014/8/24 2014/5/16 2014/8/21 2014/12/6

2014/4/18 2014/5/7 2014/6/21 2014/10/6 2014/2/18

2014/6/3 2014/11/13 2014/3/25 2014/4/17

第五篇：初一數(shù)學(xué)上-教案-2.1.1單項式

2.1.1單項式

一、新授

6a2，a3，2.5x，vt，-n．觀察上面各式中運(yùn)算有什么共同特點？

上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運(yùn)算，?它們都是數(shù)字與字母的積，如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n?表示-1×n．像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

11項式．如：-2，a，，都是單項式，而，1+x都不是單項． 3a

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：6a2的系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，-ab1的系數(shù)是-． 55

單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫成前面，當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時省略一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．例如，2.5x?中字母x的指數(shù)是1，2.5x是一次單項式；vt中字母v與t的指數(shù)和是2，vt是二次單項式，-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4，-ab2c是4次單項式．

二、p55例1．用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)．

三、鞏固練習(xí)

1．下列各式是不是單項式？為什么？[2是，其他都不是]

x（1）x-2y；（2）-;5(3)4;m(4)a?b； （5）-1． 5

2．判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來．

（1）單項式-xy2的系數(shù)是0，次數(shù)是2.【-1、3】 （2）單項式27a2的系數(shù)是2，次數(shù)是9．【√】

22xny（3）單項式-的系數(shù)是-，次數(shù)是n+1．【√】 33

3．請你寫出系數(shù)為-1，含有x、y，次數(shù)為4的所有單項式.

4．課本第56頁練習(xí)1、2題．

四、課堂小結(jié)

1．什么叫單項式？舉例說明．

2．單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？x是單項式嗎？為什么？ a

3．什么叫單項式的系數(shù)？什么叫單項式的次數(shù)？舉例說明．

五、作業(yè)布置1．課本第59頁至第60頁，習(xí)題2．1第1、2、8題．

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